1、点和圆的位置关系
如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．
(1)d＞r点在圆外；
(2)d=r点在圆上；
(3)d＜r点在圆内．
2、确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3、三角形的外接圆
（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
注意：①要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内．
②三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形，从不同角度的两种说法．
(2)三角形外心的性质：
①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
4、反证法
(1)定义：从命题结论的反面出发，经过推理论证，得出矛盾，从而证明命题成立，这种方法叫做反证法．
(2)反证法证明命题的一般步骤
①反设：作出与结论相反的假设；
②归谬：由假设出发，利用学过的公理、定理推出矛盾；
③作结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
5、直线和圆的位置关系的定义及有关概念
(1)直线与圆的位置关系有关概念
①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．
③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：